Question

【题目】如图所示，在竖直平面内的xoy坐标系中，有一个边界为圆形的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xoy平面向里，其边界分别过原点O（0，0）、点P（L，0）和点Q（0， ），第一象限内同时还存在一个竖直方向的匀强电场，一比荷为k的带电小球以某一初速度平行y轴正方向从P点射入磁场做匀速圆周运动，并从Q点离开磁场，重力加速度为g，求

（1）匀强电场的方向和场强E的大小；

（2）小球在磁场中运动的速率和时间t；

Answer 1

【答案】（1）（2）v=2BLk

【解析】本题考查带电粒子在复合场中的圆周运动及带电粒子在有界磁场中的运动。

（1）由题意可知，小球带正电荷，小球受到的电场力和重力平衡，则电场的方向竖直向上，且，又，故

（2）小球在磁场中运动的轨迹如图所示

圆心为C，半径为r，根据几何关系可得

解得，故△PQC是等边三角形

根据牛顿第二定律可得

解得，故小球运动速率

由，解得，故小球在磁场中运动的时间