Question

18．如图所示，一质量为m=1kg的小滑块，在F=6N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行x=3m后由B处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力．已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C距B点为L=2.5m，小滑块最后恰好停在A处．不计B处能量损失，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x₀．
（3）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t₀（可用根号表示）．

Answer 1

分析 （1）滑块从C运动到A时，运用动能定理求动摩擦因数μ．
（2）滑块从A运动到C的过程，由动能定理列式求解拉力作用的距离x₀．
（3）根据牛顿第二定律求出滑块在斜面上运动时的加速度，由位移公式求解时间．

解答 解：（1）滑块从C运动到A时，由动能定理得
  mgLsin37°-μmgx=0
可得 μ=0.5
（2）滑块从A运动到C的过程，由动能定理得
  F（x+x₀）-μmgx-mgLsin37°=0
代入得：6×（3+x₀）-0.5×10×3-10×2.5×sin37°=0
解得 x₀=2m
（3）滑块在拉力作用下在斜面上运动时的加速度 a=$\frac{F-mgsin37°}{m}$=$\frac{6-10×sin37°}{1}$=0，说明木块匀速运动．
设木块运动到B点的速度为v．由动能定理得
  Fx-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{6}$m/s
故小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间 t₀=$\frac{{x}_{0}}{v}$=$\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$s
答：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x₀为2m
（3）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t₀为$\frac{\sqrt{6}}{3}$s．

点评 解决该题关键要根据滑块运动情况，依据动能定理，列方程解答．注意在求解总功时要先对物体进行受力分析，找出每一个力做功的情况再求解．