Question

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T．已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径R_A；
（2）双星的总质量M．

Answer 1

分析：这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答：解：（1）如图，
设双星中质量为m₁的天体轨道半径为R_A，质量为m₂的天体轨道半径为R_B
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：G

m1m2

L2

=m1ω2RA----①
G

m1m2

L2

=m2ω2RB----②
R_A+R_B=L----③
由①②③联立解得：RA=

m2

m1+m2

L=

1

2+1

L=

1

3

L
（2）根据万有引力提供向心力：G

m1m2

L2

=m1(

2π

T

)2RA 得
则m1+m2=

4π2L3

GT2

即双星的总质量M=

4π2L3

GT2

答：（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径R_A为

1

3

L．
（2）双星的总质量M为

4π2L3

GT2

．

点评：本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．