Question

19．一根内壁光滑的$\frac{3}{4}$圆弧管道竖直放置，管道半径为R．从管口A的正上方由静止释放一小球，小球沿着管道运动到B，从B处水平飞出又落入管道．求释放小球处离管口A的高度h是多少？

Answer 1

分析 小球释放后，从B点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在B点的初速度，在由机械能守恒可以求得高度h．

解答 解：小球从B点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为v_B，则
水平方向 R=v_B t
竖直方向 R=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
从开始下落到B点的过程中，取A点所在水平面为参考平面，由机械能守恒得：
mgh=mgR+$\frac{1}{2}$mv_B² 
解得：h=$\frac{5}{4}$R
答：释放小球处离管口A的高度h是$\frac{5}{4}$R．

点评 在做题时一定要理解题目中“B处水平飞出又落入管道”这句话的含义，掌握平抛运动的规律，运用机械能守恒定律研究高度是常用的方法．