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甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
分析:分别对甲乙两车研究,用加速度a,时间间隔t0等相同的量表示总位移,再求出路程之比.
解答:解:设汽车甲在第一段时间时间间隔t0末的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由题,汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a.设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s',则有s=s1+s2,s'=s1′+s2′.
    由运动学公式得    
      v=at0
     s1=
1
2
a
t
2
0
       ②
s2=vt0+
1
2
(2a)
t
2
0
     ③
将①代入③得   s2=2a
t
2
0
,④
由②+④得  s=s1+s2=
5
2
a
t
2
0
  
设乙车在时间t0的速度为v',在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.
同样有 
   v'=(2a)t0
   s1=
1
2
(2a)
t
2
0
   ⑥
  s2=v′t0+
1
2
a
t
2
0

将⑤代入⑦得 s2′=
5
2
a
t
2
0
 ⑧
由⑥+⑧得s'=s1′+s2′=
7
2
a
t
2
0

所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s
s′
=
5
7

答:甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5:7.
点评:对于两个物体运动问题的处理,除了分别研究两个物体的运动情况外,往往要抓住它们之间的关系,列出关系式.
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科目:高中物理 来源: 题型:

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一个5秒内,甲汽车的加速度为a,汽车乙的加速度为2a;在接下来的第二个5秒内,汽车甲的加速度增加为2a,汽车乙的加速度减小为a.求甲乙两车各自在10秒内走过的总路程之比.

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