Question

15．如图，平行板电容器AB间可看作匀强电场，电容C=1μF，场强E=1.2×10²V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两极板距离均为0.5cm．B极接地，求：?
（1）电容器带电量？
（2）点电荷q₁=-2×10^-2C分别在C和D两点的电势能？?
（3）将一个电子从C匀速移到D时外力做功多少？?

Answer 1

分析 （1）求出两板间的电势差，然后由Q=CU求出电荷量．
（2）求出CD两点间的电势，然后根据E_P=qφ可知点电荷在C点和在D点的电势能．
（3）根据动能定理可知物体的动能未变，则合外力所做的功为0，故要求除电场力以外的力所做的功就必须先求电场力所做的功，而根据W_CD=qU_CD可求出电场力所做的功

解答 解：（1）AB间的电势差：U_AB=Ed_AB=1.2×10²×5×10^-2=6V，
电热器带电量：Q=CU_AB=1×10^-6×6=6×10^-6C；
（2）B板接地，φ_B=0，沿电场方向有：
CD之间的距离为：d_CD=d-h_AC-h_BD=5-0.5-0.5=4cm=4×10^-2m，
U_CD=Ed_CD=1.2×10²×4×10^-2=4.8V；
U_DB=Ed_DB=1.2×10²×0.5×10^-2=0.6V，
即：φ_D-φ_B=0.6V，则φ_D=0.6V，
U_CB=Ed_CB=1.2×10²×4.5×10^-2=5.4V，
即φ_C-φ_B=5.4V，φ_C=5.4V；
由E_P=qφ可知点电荷q₁=-2×10^-3C在C点的电势能
E_PC=-2×10^-2×5.4=0.108J，
在D点的电势能E_PD=2×10^-2×0.6=1.2×10^-2J；
（3）将点=电子e=1.6×10^-19C从C匀速移到D时，
电场力所做的功：W=eU_CD=1.6×10^-19×4.8=7.68×10^-19J，
外力所做的功：W_外=-W=-7.68×10^-19J
答：（1）电容器带电量为6×10^-6C．
（2）点电荷q₁=-2×10^-2C在C和D两点的电势能分别为0.108J和1.2×10^-2J．
（3）外力做功为-7.68×10^-19J．

点评 在利用E_P=qφ求电势能时电量q和电势φ的正负号一定要保留．根据W_CD=qU_CD可求出电场力所做的功时电荷是从C点运动到D点．