Question

11．光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v₀=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大时（　　）

• A． 弹簧的弹性势能最大为E_P=10 J
• B． 弹簧的弹性势能最大为E_P=12 J
• C． 物块A的速度是3 m/s
• D． 物块A的速度是6m/s

Answer 1

分析 B与C发生碰撞后，B的速度减小，碰后BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒定律求出物体A的速度．根据动量守恒求出B、C碰撞后的共同速度．再由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答 解：当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v_A
代入数据解得：物块A的速度 v_A=3m/s
B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₁，则：
   m_Bv₀=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，对碰后过程，根据机械能守恒定律得：
   E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²．
代入解得为：E_P=12J．
故选：BC

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，要分过程研究，不能全过程列出机械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，这是学生经常犯的错误．