Question

地球赤道表面上一物体随地球自转的加速度为a₁，线速度为υ₁；同步卫星的向心加速度为a₂，线速度为υ₂；轨道与同步轨道共面，高度比同步卫星低的某卫星的向心加速度为a₃，线速度为υ₃则下列关系正确的是（　　）

A．υ₁＜υ₂＜υ₃

B．υ₁＞υ₃＞υ₂

C．a₁=a₂＜a₃

D．a₁＞a₃＞a₂

Answer 1

分析：题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、地球同步卫星2、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星3；物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答：解：A、B、物体1和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，根据v=rω，则v₂＞v₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，
解得v=

GM r

，知轨道半径越大，线速度越小，则v₃＞v₂．所以υ₁＜υ₂＜υ₃，故A正确，B错误．
C、D、物体1和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₂＞a₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G

Mm

r2

=ma，
得a=

GM

r2

，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a₃＞a₂，所以a₃＞a₂＞a₁，故C、D均错误
故选：A．

点评：本题关键要将物体1、同步卫星2、人造卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．