Question

【题目】如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，轨道由倾斜直轨道和竖直面内的圆轨道组成，斜轨道与圆轨道平滑连接，斜轨道的倾角为α，圆轨道的半径为R。一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为-q，匀强电场的场强大小为。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度与重力加速度的比；

（2）若小球恰通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h为多大？

（3）在（2）问的条件下，求小球通过最低点C点时对轨道的压力与小球重力的比。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

对小球进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出加速度；小球恰好通过最高点，则由向心力公式可求得B点的速度；对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度；小球从A到C的过程中由动能定理和牛顿定律求出小球通过最低点C点时对轨道的压力大小。

解：（1）小球受到重力、支持力和竖直向上的电场力的作用，沿斜面方向有：

得 ==；

则a:g=

（2）设小球到B点的最小速度为vB，则牛顿第二定律：

解得：

小球从A到B的过程中由动能定理：

解得：

（3）小球从A到C的过程中由动能定理：

根据牛顿第二定律：

解得==

根据牛顿第三定律可得小球通过最低点C点时对轨道的压力大小

所以，=