Question

10．2013年2月16日凌晨，“2012DA14”小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R₁、R₂，线速度大小分别为v₁、v₂，角速度大小分别为ω₁、ω₂，向心加速度大小分别为a₁、a₂，以下关系式正确的是（　　）

• A． 轨道半径R₁＞R₂
• B． 线速度v₁＞v₂
• C． 角速度ω₁＞ω₂
• D． 向心加速度a₁＞a₂

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，由周期关系确定半径的关系，再根据半径关系分析线速度、角速度、向心加速度的大小即可．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可知，半径大的周期大，故小行星的周期大，故半径大，A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，轨道半径大的线速度小，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知，轨道半径大的角速度小，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$知，轨道半径大的向心加速度小，故D错误．
故选：A．

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力，由周期大小确定轨道大小，再由半径大小分析描述圆周运动物理量的大小是正确解题的关键．