Question

14．要使摩托车手能够以角速度ω沿圆锥面的内壁做半径为R的圆周运动，求车胎橡胶与圆锥内表面间的摩擦因数应该为多少？

Answer 1

分析 考虑临界情况，即摩托车刚要沿圆锥面内壁下滑的情况，此时摩托车所受的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律、向心力公式和摩擦力公式结合解答．

解答 解：当摩托车刚要沿圆锥面内壁下滑时，摩托车所受的静摩擦力达到最大，受力情况如图．
根据牛顿第二定律得
  水平方向有：Ncosα+fsinα=mω²R
  竖直方向有：fcosα=Nsinα+mg
又 f=μN
联立解得 μ=$\frac{gcosα+ω{\;}^{2}R}{ω{\;}^{2}Rcosα-gsinα}$
所以车胎橡胶与圆锥内表面间的摩擦因数应该大于等于$\frac{gcosα+ω{\;}^{2}R}{ω{\;}^{2}Rcosα-gsinα}$．

点评 解决本题的关键要正确分析摩托车的受力情况，确定向心力的来源，知道摩托车刚要滑动时静摩擦力达到最大值．