Question

1．如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求：
（1）小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？
（2）整个过程中小球的机械能守恒吗？

Answer 1

分析 小球开始做自由落体运动，当下落一定高度时绳子绷紧，径向速度由于绳子的作用而消失；绳子沿切向速度前进，此后机械能守恒；结合牛顿第二定律可求得最低点时绳子的拉力．由功能关系可求得总热量．

解答 解：（1）设悬线长为l，下球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsin30°=l，处于松驰状态的细绳被拉直为止．
由机械能守恒定律可知；mgl=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：小球的速度竖直向下，大小为$\sqrt{2gl}$．
当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量减为零（由于绳为理想绳子，能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零，相应的动能转化为绳的内能）；
小球以切向分量开始作变速圆周运动到最低点，v₁=vcos30°=$\frac{\sqrt{6gl}}{2}$；
在绳子拉直后的过程中机械能守恒，有mgl（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
在最低点A，根据牛顿第二定律，有
　　F-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
所以，绳的拉力F=mg+m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$=3.5mg；
（2）在B点绷紧绳的过程中，由功能关系可知：
Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：Q=$\frac{1}{4}$mgL；
因此小球的机械能不守恒，
答：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是3.5mg；
（2）整个过程中小球的机械能不守恒．

点评 绳子拉直瞬间，物体将损失机械能转化为绳的内能（类似碰撞），本题中很多同学会想当然地认为球初态机械能等于末态机械能，原因是没有分析绳拉直的短暂过程及发生的物理现象．力学问题中的“过程“、“状态“分析是非常重要的，不可粗心忽略．