Question

如图4-6-1所示，质量为m＝2.0 kg的物体静止在水平面上，现用F＝5.0 N的水平拉力作用在物体上，在t＝4.0 s内可使物体产生x＝4.0 m的位移.则物体与水平面间的动摩擦因数μ为多少?要想使物体产生20.0 m的位移，则这个水平拉力最少作用多长时间?（g取10 m/s²）

图4-6-1

Answer 1

解析：本题是已知力求时间的问题，涉及两种物理情景，在第一种情景中由运动情况x=at²，可以求出物体加速度a＝0.5 m/s²，通过受力分析可知：F-μmg=ma得μ＝0.2.

    在第二种情景中，我们必须看到有两种运动过程：在拉力F作用下使物体做匀加速直线运动，撤去外力以后物体做匀减速直线运动，当物体静止时其发生的位移刚好为20 m.

    加速过程  x₁=a₁t₁²

    减速过程  x₂=a₂t₂²

    a₁=0.5 m/s²，由牛顿第二定律可知

    a₂=μmg/m=μg=2 m/s²

    x₁+x₂＝20 m

    a₁t₁²+a₂t₂²＝20 m                        ①

    设加速过程的末速度为v_t

    由加速过程可知v_t=a₁t₁                                  ②

    由减速过程可知v_t=a₂t₂                                  ③

    联立②③可得t₁=4t₂，代入①可得t₁＝8 s.

答案：μ＝0.2，这个水平拉力最少作用t₁＝8 s.