Question

7．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成45⁰夹角．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v₀从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；从粒子进入电场开始经过某一段时间T₀（T₀未知），磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，结果能使粒子返回到P点（不计粒子重力）
（1）粒子磁场中运动半径R
（2）粒子第一次经过x轴时的坐标位置
（3）从P点出发到再次回到P点的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径；
（2）根据粒子轨道半径，应用几何知识可以求出x轴的坐标；
（3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识得：x=R+Rcos45°=$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）粒子在磁场中转过的圆心角：θ=180°+45°=225°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中运动的时间：t₁=2×$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{5πm}{2qB}$，
粒子在电场中的运动时间：t₂=2×$\frac{{v}_{0}}{a}$=2×$\frac{{v}_{0}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$，
粒子回到P点的时间：t=t₁+t₂=$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$；
答：（1）粒子磁场中运动半径R为$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子第一次经过x轴时的坐标位置为$\frac{（2+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）从P点出发到再次回到P点的时间为$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、确定粒子运动性质是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式即可解题．