Question

1．如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d．在t=0时，圆形导线框中的磁感应强度B₁随时间均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间（该液滴可视为质点），该液滴恰能从两板间作匀速直线运动．然后液滴在磁感应强度为B₂、宽为L的复合场（重力场、电场、磁场）中作匀速圆周周运动，磁场的上下区域足够大．

（1）判断1、2两极板哪一块为正极板？试求磁感应强度B₁随时间的变化率K；
（2）求复合场（重力场、电场、磁场）中的电场强度；
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的竖直距离．

Answer 1

分析 （1）根据两板间的电压U=$\frac{△Φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=SK$、面积公式、带电液滴受的电场力F=$\frac{qU}{d}$以及F-mg=0列方程组即可求解K；
（2）液滴在复合场中作匀速圆周周运动，则必须电场力与重力平衡，据此即可求解；
（3）液滴进入复合场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求出半径，根据R与L的关系结合几何关系进行讨论即可求解．

解答 解：（1）2极板为正极板，由题意可知：
两板间的电压为：U=$\frac{△Φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=SK$…①
而：S=πr²…②
带电液滴所受的电场力：F=$\frac{qU}{d}$…③
在竖直方向：F-mg=0…④
由以上各式得　K=$\frac{mgd}{{π{r^2}q}}$…⑤
（2）液滴在复合场中作匀速圆周周运动，则电场力与重力平衡，所以，电场力方向竖直向上，由题意知该液滴带正电，故电场强度方向竖直向上．
设匀强电场强度为E，则qE=mg…⑥
得：$E=\frac{mg}{q}$
（3）液滴进入复合场后做匀速圆周运动，设运动半径为R，
由牛顿第二定律有：$q{ν_0}{B_1}=\frac{mν_0^2}{R}$…⑦
由⑦式得：$R=\frac{{m{ν_0}}}{{q{B_1}}}$
讨论：①若R＞L，电子从磁场右边界离开  
由几何关系知偏转距离为$y=R-\sqrt{{R^2}-{L^2}}$…⑧
代入数据并整理得$y=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_1}}}$$-\sqrt{\frac{{{m^2}v_0^2}}{{{q^2}B_1^2}}-{L^2}}$…⑨
②若R≤L，电子从磁场左边界离开  
由几何关系知偏转距离为  y=2R  
代入数据并整理得$y=\frac{{2m{v_0}}}{{q{B_1}}}$…⑩
答：（1）2极板为正极板，磁感应强度随时间的变化率为$\frac{mgd}{{πr}^{2}q}$；
（2）（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向竖直向上，大小为$\frac{mg}{q}$；
（3）若R＞L，电子从磁场右边界离开，距离$d=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_1}}}$$-\sqrt{\frac{{{m^2}v_0^2}}{{{q^2}B_1^2}}-{L^2}}$；若R≤L，电子从磁场左边界离开，距离$d=\frac{{2m{v_0}}}{{q{B_1}}}$．

点评 本题有较强的综合性，将电磁感应、电容器和带电粒子在电场中的偏转等知识点有机的结合起来．