Question

【题目】在一空间范围足够大区域内可能存在竖直向上的匀强电场，其电场线与坐标xOy平面平行。以坐标原点O为圆心，作半径为R的圆交坐标轴于A、B两点，C点为AB圆弧中点位置，如图所示。在原点O处有带正电小球，以某一初动能沿x轴正向水平抛出。

（1）空间电场强度为0时，小球以Ek0的初动能从O点平抛，刚好能经过C点位置，求小球经过C点位置时的动能。

（2）空间电场强度不为0时，小球以Ek0的初动能从O点平抛，当小球经过图中圆周上D点时动能大小为2Ek0，求D点位置坐标（图中未标出D点）。

（3）空间电场强度不为0时，小球以某一初动能从O点平抛，小球经过图中圆周上C点时动能大小为2Ek0，若已知带电小球的质量为m，电量为q，求空间所加匀强电场的场强大小（用m、q、g表达）。

Answer 1

【答案】（1） （2）， （3）

【解析】

（1）小球从O到C做平抛运动，结合平抛运动的规律求解小球经过C点位置时的动能。

（2）空间电场强度不为0时，根据平抛运动的规律和几何关系求解D点位置坐标；

（3）结合第（1）问的结论，根据能量关系列式求解空间所加匀强电场的场强.

（1）小球从O到C做平抛运动有

可得vy＝2v0

则

得EkC＝5Ek0

（2）小球过D点时有

xD＝v0t

EkD＝2Ek0即

可得则有vy＝v0代入位移公式得：

又由几何关系得

解得，

（3）在（1）问中由和

可得

空间有电场时小球过C点有：

xc＝v′0t

其中，

v′y＝2v′0

EkC＝2Ek0即

可得

代入位移公式得：

代入加速度公式得