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一个质量为m带电量为+q的小球,每次均以初速度v0水平向右抛出,抛出点距离水平地面的高度为h,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)若在小球所在空间加一个匀强电场,发现小球水平抛出后做匀速直线运动,则电场强度E的大小和方向?
(2)若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场,发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为s,求磁感应强度B的大小?
分析:(1)小球水平抛出后做匀速直线运动,电场力与重力平衡,根据场强的定义求解场强;
(2)电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力,结合几何关系求解半径,然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度B的大小.
解答:解:(1)要使小球水平抛出后做匀速直线运动,小球所受合力应该为零,所以所加匀强电场方向竖直向上,大小设为E,根据平衡条件,有:
mg=Eq
可得:E=
mg
q
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(2)由题意可得,再加一个匀强磁场后,小球在复合场中(重力场、电场、磁场)做匀速圆周运动.运动轨迹如图所示,由O运动到B.
由已知条件可知,OA间高度为h,AB间距离为s.
分别做抛出速度和落地速度方向的垂线,相交于O'点,即为小球做圆周运动的圆心,设小球做圆周运动的半径为R.
在△ABO'中,可得:R2=s2+(R-h)2
解得:R=
h2+s2
2h
          ①
由于小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力来提供,所以:
m
v
2
0
R
=qv0B

可得:R=
mv0
qB
              ②
由①②两式可得:B=
2mv0h
q(h2+s2)

答:(1)电场强度E的大小为
mg
q
,方向竖直向上;(2)磁感应强度B的大小为
2mv0h
q(h2+s2)
点评:本题关键明确小球的运动性质,然后根据平抛运动的分运动公式、直线运动的条件、牛顿第二定律列方程,不难.
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B、小球P在N点的加速度大小为
qE
m
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ms02
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k0
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