Question

4．如图所示，重力G=15N的重物，被绕过小滑轮的细线AO所悬挂，O是三根线的结点，其中细线BO水平、CO沿竖直方向拉着固定在地面上的弹簧，整个装置处于静止状态时，细线AO与竖直方向的夹角θ=53°，弹簧的长度l为12cm．已知弹簧的劲度系数k=300N/m，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略．求：
（1）水平细线BO上的拉力大小；
（2）弹簧的原长l₀．

Answer 1

分析 先对物体分析，受重力和拉力，根据平衡条件得到细线的拉力；再对点O受力分析，根据平衡条件列式得到BO绳子的拉力大小和弹簧的拉力大小；最后根据胡克定律求解弹簧的伸长量，得到原长．

解答 解：先对重物受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：
T=G=15N
对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
Tsin53°=F′
Tcos53°=F
其中：F=kx
联立解得：
F′=12N
F=9N
x=0.03m=3cm
故原长：l₀=12cm-3cm=9cm
答：（1）水平细线BO上的拉力大小为12N；
（2）弹簧的原长l₀为9cm．

点评 本题是力平衡问题，关键是对O点受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解，基础题目．