Question

18．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时（　　）

• A． 球B的速度为$\sqrt{2gL}$
• B． 球A的速度大小为$\sqrt{2gL}$
• C． 水平转轴对杆的作用力为1.5mg
• D． 水平转轴对杆的作用力为2.5mg

Answer 1

分析 球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，可以求出B的线速度，转动过程中，两球角速度相等，根据v=ωr求解A球线速度，B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，根据向心力公式求解水平转轴对杆的作用力．

解答 解：A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2L}$，
解得 v=$\sqrt{2gL}$ ①，故A正确；
B、由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr得：球A的速度大小为：v_A=$\frac{1}{2}{v}_{B}$=$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$，故B错误；
CD、B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：F-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$，
解得：F=1.5mg，
可得水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题中两个球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，求出B的线速度是解题的关键．