Question

将一个粉笔头轻放在以2 m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的画线。若使该传送带仍以2 m/s的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5 m/s²，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？

Answer 1

解：粉笔头放到传送带上后，它与传送带间存在相对运动，将受到传送带对它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直到其速度达到与传送带相同
传送带匀速运动时，如图甲所示，AB为传送带的速度图线，OB为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影即为两者的相对位移，亦即粉笔头的画线长度
由图可知：
代入数值可解得：t₀=4 s
所以由速度公式v₀=at₀可得：a=0.5 m/s²

传送带做匀减速运动时，仍作出速度图线如图乙所示，CD为传送带的速度图线，OD为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影表示二者的相对位移。粉笔头做匀加速运动，直到某时刻其速度增大到与传送带减小的速度相等，此后它们一起运动
由速度公式，对传送带：v=v₀-a₀t
对粉笔头：v=at
由以上两式可解得：t=1 s
所以三角形阴影的面积为：
所以此时粉笔头画线的长度为1 m