如图所示.一日字形导体框位于一匀强磁场上方l处.其中导体棒AB.CD.EF质量均为m.电阻均为R.长均为l.其它电阻不计.导体棒AC.BD的质量忽略不计.其长度为2l.水平方向的匀强磁场的磁感应强度为B.磁场宽度为2l.虚线MN.PQ为磁场边界.某时刻起线框由静止释放.当EF进入磁场时.线框刚好开始做匀速运动.则:(1)导体棒CD刚进入磁场时线框加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图所示，一日字形导体框位于一匀强磁场上方l处，其中导体棒AB、CD、EF质量均为m、电阻均为R、长均为l，其它电阻不计，导体棒AC、BD的质量忽略不计，其长度为2l，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度为2l，虚线MN、PQ为磁场边界，某时刻起线框由静止释放，当EF进入磁场时，线框刚好开始做匀速运动，则：
（1）导体棒CD刚进入磁场时线框加速度的大小？
（2）线框匀速运动时速度的大小？
（3）从开始到线框匀速运动结束的过程中导体棒EF所产生的热量？

分析（1）根据动能定理求出CD边刚进入磁场时的速度；
（2）匀速运动的过程中，CD边与EF边切割磁感线，并受到安培力的作用，由平衡条件列方程求出电流强度，然后结合闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律即可求出磁场强度；
（3）分析当线框每条边切割磁感线时的等效电路，确定切割的边为电源，求出每条边切割磁感线的时间，然后由焦耳定律求出EF边发产生的焦耳热．

解答解：（1）下落的过程中重力做功，由动能定理，$3mgl=\frac{1}{2}•3m•{v}_{0}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{2gl}$
产生的电动势：E₁=BLv₀
R_总=R+$\frac{1}{2}$R
感应电流：$I=\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{2BL{v}_{0}}{3R}$
产生的安培力：F=BIL
加速度：$a=\frac{3mg-F}{3m}=\frac{3mg-\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{3R}}{3m}$
（2）当线框匀速运动时，CD边与EF边切割磁感线，等效电路如图，
对电路，E₂=Blv
R_总′=R+$\frac{1}{2}$R
${I}_{总}=\frac{{E}_{2}}{{R}_{总}′}=\frac{2Blv}{3R}$
EF边与CD边受到的安培力的方向相同，都是向上，所以对线框：3mg=BI_总l=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}v}{3R}$
解得：$v=\frac{9mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$
（3）只有CD边切割磁感线的过程中，等效电路如图：
由串并联电路的特点可知，流过AB的电流与流过EF的电流是总电流的一半，由：Q=I²Rt，所以：${Q}_{AB}={Q}_{EF}=\frac{1}{4}{Q}_{CD}$
从CD边进入到EF边进入的过程中：$3mgl-{Q}_{AB}-{Q}_{EF}-{Q}_{CD}=\frac{1}{2}•3m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}$
所以：${Q}_{EF}=mgl-\frac{81{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{l}^{4}}$
当线框匀速运动时，CD边与EF边切割磁感线，由串并联电路的特点可知，流过CD的电流与两个EF的电流是总电流的一半，由：Q=I²Rt，
所以：$\frac{1}{4}{Q}_{AB}′={Q}_{EF}′={Q}_{CD}′$
所以：${Q}_{EF}′=\frac{1}{6}{Q}_{总}$
当CD边出磁场时，AB边恰好进入磁场，磁场中仍然有两条边切割磁感线，等效电路如图：线框仍然受力平衡，线框继续做匀速直线运动，直到EF边出磁场，EF中产生的热量是总热量中的$\frac{1}{6}$．
所以，从EF边进入磁场到EF出磁场的过程中，由功能关系得：3mg•2l=2Q_总=12Q_EF′
从开始到线框匀速运动结束的过程中导体棒EF所产生的热量：$Q={Q}_{EF}+2{Q}_{EF}′=\frac{3}{2}mgl-\frac{81{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{l}^{4}}$．
答：（1）导体棒CD刚进入磁场时线框加速度的大小是$\frac{3mg-\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{3R}}{3m}$；
（2）线框匀速运动时速度的大小是$\frac{9mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
（3）从开始到线框匀速运动结束的过程中导体棒EF所产生的热量是$\frac{3}{2}mgl-\frac{81{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{l}^{4}}$

点评按顺序分析线框的受力情况，确定其运动情况以及等效电路是解决本题的关键点，同时要熟练推导出安培力与速度的关系．

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