Question

如图，质量为m的小球用长为L的细线悬于天花板上O点，并使小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动物理上称为圆锥摆），细线与竖直方向成θ角，求细线中的张力F和小球转动的周期T．

Answer 1

分析：由题，小球在水平面做匀速圆周运动，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细绳的张力和小球转动的周期．

解答：解：小球受重力G和悬线的拉力F而在水平面内作匀速圆周运动，其合力提供向心力，如图所示．
根据数学知识得知，细绳的拉力：F=

mg

cosθ

圆周的半径  R=Lsinθ             
由牛顿第二定律得：
   mgtanθ=mR(

2π

T

)2
解得，T=2π

Lcosθ g

答：细线中的张力F为

mg

cosθ

，小球转动的周期T为2π

Lcosθ g

．

点评：本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．注意小球圆周运动的半径与摆长不同．