Question

【题目】如图所示，在y轴左则有一平行x轴方向的匀强电场，电场强度，在y轴右侧存在垂直纸面向里的匀强 磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小，第四象限内磁场的磁感应强度大小为。现有一比荷的粒子中，从电场中与y轴相距10cm的P点（图中未标出）由静止释放，粒子运动一段时间后从M点进入磁场，并一直在磁场中运动且多次垂直通过x轴，不计粒子重力，试求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小；

（2）从粒子进入磁场开始计时到粒子第三次到达x轴所经历的时间；

（3）粒子轨迹第一次出现相交时所对应的交点坐标。

Answer 1

【答案】（1）2×104m/s（2）π×10-4s （3）P（m， m）

【解析】试题分析：（1）粒子在电场中加速后进入磁场，故在电场中由动能定理可求出粒子进入磁场时的速度大小；（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，作出其运动轨迹图，根据粒子在磁场中偏转的规律即可求解从粒子进入磁场开始计时到粒子第三次到达x轴所经历的时间；（3）根据粒子的运动轨迹图和几何关系分析求解粒子轨迹第一次出现相交时所对应的交点坐标.

（1）对粒子在电场中，由动能定理

得

（2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示

根据向心力公式：

又

得：

所以粒子从进入磁场到第三次运动到x轴所用的时间为

代入数值可得

（3）设粒子第一次出现相交时的轨迹交点为P，如图所示

由图可知，三角形为等边三角形，则有：

根据向心力公式有： ，解得：

根据几何关系可得，P点坐标，

所以P点坐标为P（）