Question

2．利用图1的装置可测量滑块与斜面间的动摩擦因数．在斜面底端O处固定一光电  门，当带有遮光片的滑块自斜面上的P点从静止滑下，通过光电门时，与光电门相连的计时器显示遮光片通过光电门的时间为△t．测得P、O间的距离为x．已知遮光片的宽度为d．完成下列填空：
（1）P、O间的距离x、滑块加速度的大小a、滑块经过光电门的时间△t、遮光片的宽度d四个物理量间满足的关系式是$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$；
（2）用游标卡尺测量遮光片的宽度如图2所示，则d=0.500cm，
（3）多次改变滑块从斜面上开始下滑的位置，每次都让滑块由静止滑下，用米尺分别测出下滑点与O间的距离x，记下遮光片相应通过光电门的时间△t，利用所得数据作出（$\frac{d}{△t}$）²-x图线如图3所示：
①由图线可得滑块加速度的大小为3.92m/s²；
②测得斜面的高度h=60.00cm、斜面的长度L=100.00cm，取g=9.80m/s²，则滑块与斜面间的动摩擦因数的值μ=0.25．

Answer 1

分析 （1）根据瞬时速度等于平均速度，及运动学公式，即可求解；
（2）根据游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
（3）根据（$\frac{d}{△t}$）²-x图线，结合运动学公式，通过图象斜率，即可求解加速度大小；
（4）对滑块受力分析，结合牛顿第二定律，即可求解动摩擦因数．

解答 解：（1）滑块经过光电门的速度为v=$\frac{d}{△t}$；
根据运动学公式，那么P、O间的距离x、滑块加速度的大小a、滑块经过光电门的时间△t、遮光片的宽度d四个物理量间满足的关系式：$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$；
（2）游标卡尺的主尺读数为5mm，游标尺上第0个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0×0.05mm=0.00mm，所以最终读数为：5mm+0.00mm=5.00mm=0.500cm；
（3）①根据作出（$\frac{d}{△t}$）²-x图线，结合$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$，则有：k=2a；
那么a=$\frac{k}{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{7.84}{1}$m/s²=3.92m/s²；
②滑块受到重力、支持力与滑动摩擦力，
根据力的分解，结合牛顿第二定律，则有：mg$\frac{h}{L}$-μmg$\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}$=ma；
解得：μ=$\frac{10×\frac{60}{100}-3.92}{10×\frac{80}{100}}$=0.25；
故答案为：（1）$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$；（2）0.500；（3）3.92，0.25．

点评 考查光电门测速度的方法，知道游标卡尺的读数，理解牛顿第二定律的应用，掌握图象的作用，知道其图象斜率与加速度的关系．