Question

4．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则同步卫星的离地高度为多少．

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球自转周期相同，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出卫星半径，然后求出高度．

解答 解：同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，
同步卫星距地面的高度：h=r-R=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R；
答：同步卫星离地的高度为$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，解题时注意：同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等．