Question

把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把小球弹起，升至最高位置C，如图丙所示；途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，如图乙所示；已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计．
（1）求图甲状态时弹簧的弹性势能；
（2）求小球经过B点时的速度；
（3）有人认为小球运动过程中经过B点时动能最大，你同意他的观点吗？请简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）小球从A运动到C位置的过程中，对于弹簧和小球组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律求解．
（2）小球从B运动到C位置的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，即可根据机械能守恒定律求解．
（3）分析小球的受力情况，判断其运动情况，再分析小球的动能变化情况．

解答：解：（1）对于弹簧和小球组成的系统，小球从A→C过程，根据系统的机械能守恒得：
   E_P=mg（h_AB+h_BC）=0.2×10×（0.1+0.2）J=0.6J
（2）设小球经过B点时的速度为v．
小球从B→C过程，根据系统的机械能守恒得：

1

2

mv2=mgh_BC，
得，v=

2ghBC

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
（3）不同意．小球从A→B过程，小球所受的弹力先大于重力，后小于重力，则小球先做加速运动，后做减速运动，当弹力与重力大小相等时，小球的速度最大，动能最大，此时弹簧处于压缩状态，此位置一定位于B的下方．
答：（1）图甲状态时弹簧的弹性势能是0.6J；（2）小球经过B点时的速度是2m/s；（3）不同意他的观点，理由见上．

点评：解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．并能通过分析受力情况，判断小球的运动情况．