如下图甲所示.在以O为坐标原点的xOy平面内.存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向射入该空间.在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场.其中电场沿+y方向.场强大小E0=mgq.磁场垂直于xOy平面向外.磁感应强度大小B0=πmqt0．已知小球的质量为m.带电量为q.时间单位t0.当地重力加速度g.空� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012?桂林模拟）如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v₀=3gt₀的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小E0=

，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0=

πm

qt0

．已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t₀，当地重力加速度g，空气阻力不计．试求：

（1）12t₀末小球速度的大小．
（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t₀内运动轨迹的示意图．
（3）30t₀内小球距x轴的最大距离．

分析：（1）正确对小球进行受力分析，明确运动形式，求出圆周运动的周期和所给时间直间的关系，最后利用平抛运动规律求解；
（2）根据第一问的解答，可正确画出图象；
（3）利用运动的周期性画出30t₀内小球运动轨迹图，然后利用数学知识求解．

解答：解：（1）0～t₀内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F₁=qE₀=mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
qvB0=m

，
运动周期：T=

2πr

联立解得：T=2t₀
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t₀内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t₁=12 t₀时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t₀时的末速度．
v_y1=g?2t₀=2gt₀，所以12t₀末：
v1=

gt0
答：12t₀末小球速度的大小为

gt0．
（2）开始12t₀时间内小球完成5个圆周运动和部分平抛运动，在接下来的12t₀时间运动规律类似，但是小球速度变大，运动班级变大，故24t₀内运动轨迹的示意图如右图所示．

（3）由下图分析可知，小球在30t₀时与24t₀时的位置相同，在24t₀内小球做了t₂=3t₀的平抛运动，和半个圆周运动．
23t₀末小球平抛运动的竖直分位移大小为：

y2=

g(3t0)2=

竖直分速度：v_y2=3gt₀
所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°，速度大小为：
v2=3

gt0
此后小球做匀速圆周运动的半径：
r2=

mv2

qB0

30t₀末小球距x轴的最大距离：
y₃=y₂+（1+cos45°）r₂=(

3+3

答：30t₀内小球距x轴的最大距离为：(

3+3

．

点评：解答带电粒子在磁场中运动的思路是正确受力分析，画出运动轨迹图，这类问题对学生数学知识要求较高，是考查重点和难点．

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A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

C．A、B两粒子的

之比是

D．A、B两粒子的

之比是

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A．待测的干电池（电动势E约为1.5V，内电阻r小于1.0Ω）
B．电流表A₁（0～3mA，内阻R_g1=10Ω）
C．电流表A₂（0～0.6A，内阻R_g2=0.5Ω）
D．滑动变阻器R₁（0～2.5Ω，1A）
E．滑动变阻器R₂（0～20Ω，1A）
F．定值电阻R₀（500Ω）
G．开关和导线若干
（1）请在甲框中画出合理测定待测干电池的电动势和内电阻的实验电路图，在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选

（填写器材前的字母代号）．
（2）根据（1）中选出的合理的实验电路并利用测出的数据绘出I₁-I₂图线（I₁为电流表A₁的示数，I₂为电流表A₂的示数），请在图乙坐标系中作出I₁-I₂的定性图线．则图线斜率的绝对值等于

R0+Rg1+r

．（用题中所给的各物理量的符号表示）
（3）若将图线的纵坐标改为

I₁（R₀+R_g1+r）

，横轴仍为I₂，则图线与纵坐标轴的交点的物理含义即为电动势的大小．