Question

3．如图所示，两个相同的声源S₁和S₂相距d=10m，频率f=1700Hz，振动为同步振动，Q是S₁，S₂连线的中点，OQ是S₁，S₂连线的中垂线，OQ长l=400m，OP线段平行于S₁S₂连线，OP=16m，已知空气中声速为340m/s，试问：
（1）在O点振动将加强还是减弱；
（2）在OP线段上会出现几个振动最强的位置．

Answer 1

分析 （1）根据波的频率与波速关系，结合$λ=\frac{v}{f}$，从而求解波长，并根据波的间距差是波长的整数倍，即为振动加强；
（2）分别求出P到两个波源的距离差，结合加强点的条件分析，即可求解．

解答 解：（1）由题意可知，根据公式$λ=\frac{v}{f}$，则有：λ=$\frac{340}{1700}$=0.2m；当到两波源的间距差为波长的整数倍或0时，出现振动加强点，
由于Q是S₁，S₂连线的中点，OQ是S₁，S₂连线的中垂线，所以O点到S₁，S₂的距离是相等的，距离的差是0，所以是振动的加强点．
（2）P到两个波源的距离：$\overline{P{S}_{1}}=\sqrt{O{Q}^{2}+（OP-\frac{d}{2}）^{2}}$=$\sqrt{40{0}^{2}+（16-\frac{10}{2}）^{2}}=\sqrt{1721}≈41.485$m，
$\overline{P{S}_{2}}=\sqrt{O{Q}^{2}+{（OP+\frac{d}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{40{0}^{2}+{（16+\frac{10}{2}）}^{2}}=\sqrt{2041}≈45.177$m
$△s=\overline{P{S}_{2}}-\overline{P{S}_{1}}$=45.177m-41.485m=3.692m
根据振动的加强点的条件可知，每一次到两个波源的距离的差达到0.2m时就可以出现振动的加强点，所以共有：
n=$\frac{△s}{λ}=\frac{3.692}{0.2}=18.46$
n只能取整数，所以在OP线段上会出现18个振动最强的位置．
答：（1）在O点振动将加强；
（2）在OP线段上会出现18个振动最强的位置．

点评 考查振动加强点的条件，掌握公式$λ=\frac{v}{f}$的应用，理解从两波源连线上去寻找振动加强点是解题的突破口．