Question

如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q．一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用．已知物块、滑板的质量均为m，物块与滑板间的动摩擦因数μ=3μ，滑板与水平面间的动摩擦因数μ=μ，物块可视为质点，重力加速度取g．
（1）求物块滑到Q点的速度大小；
（2）简单分析判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；
（3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少多长？

Answer 1

（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：
mgR=

1

2

m

v

21

-0
解得：v₁=

2gR

（2）物块与滑板间的滑动摩擦力f₁=μ₁mg=3μmg
滑板与水平面间的滑动摩擦力f₂=μ₂（m+m）g=2μmg＜f₁
故物块在滑板上滑行的过程中，滑板将向左滑动． 
（3）对于物块与滑板构成的系统，f₂=F，系统动量守恒定律：
mv₁=2mv
解得：v=

2gR

2

设滑板的长度至少为L，物块与滑板共速前滑板滑行的位移为L₁，对于系统由动能定理有：
F（L+L₁）-f₁（（L+L₁）+f₁L₁-f₂L₁=

1

2

2mv²-

1

2

m

v

21

解得：L=

R

2μ

答：（1）物块滑到Q点的速度大小是

2gR

；
（2）滑板将向左滑动；
（3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少

R

2μ