Question

如图所示，abcd为一正方形区域，正离子束从a点沿ad方向以v₀=80m/s的初速度射入，若在该区域中加上一个沿ab方向的匀强电场，电场强度为E，则离子束刚好从c点射出；若撒去电场，在该区域中加上一个垂直于abcd平面的匀强磁砀，磁感应强度为B，则离子束刚好从bc的中点e射出，忽略离子束中离子间的相互作用，不计离子的重力，试判断和计算：
（1）所加磁场的方向如何？
（2）E与B的比值

E

B

为多少？

Answer 1

分析：（1）根据粒子在电场中的偏转方向，判断粒子的电性，由左手定则判断磁场方向．
（2）加电场时，粒子做平抛运动，运用运动的分解，由类平抛运动的规律求出场强E．在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时速率不变．加磁场时，根据几何关系求出离子的轨迹半径，由牛顿第二定律列式，B用半径、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E与B比值．

解答：解：（1）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．?
（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ab方向的位移为L，沿ad方向的位移也为L，
在电场中离子做类平抛运动，设从离子从孔e射出时的速度为v，则
  L=

1

2

?

qE

m

t2
  L=v₀t             
得：E=

2m v 2 0

qL

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R，根据牛顿第二定律得?
qv₀B=m

v 2 0

R

解出B=

mv0

qR

         
根据如图所示的几何关系?（L-R）²+（

L

2

）²=R² 
解得轨道半径为R=

5

8

L
得出磁场的磁感应强度B=

8mv0

5qL

所以得

E

B

=

5

4

v₀=100m/s
答：
（1）所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为100m/s．

点评：本题关键要熟练运用运动的分解法研究类平抛运动问题，通过画轨迹，研究粒子圆周运动的问题，都是常规思路．