Question

16．一长木板在水平面上运动，t=0时刻，木板速度v₀=5m/s，此时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，经过t₁=0.5s达到相同速度．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.20，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）当物块和木板刚好达到共同速度时，木板的速度；
（2）木板与地面间的动摩擦因数
（3）当物块和木板都停止时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出木板和木块在达到速度相等前后的加速度，然后根据运动学公式分析求解．

解答 解：（1）木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度v₁为止，历时t=0.5s．
对木块：由牛顿运动定律得：μ₁mg=ma₁
由匀变速度运动规律得：v₁=a₁t
代入数据解得：v₁=1m/s
（2）t=0到t=t₁时间间隔内，木板的加速度为a₂，对木板：由匀变速度运动规律得：
a₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$
由牛顿运动定律得：（μ₁+2μ₂）mg=ma₂
代入数据解得：μ₂=0.30
（3）在t₁时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动．若物块与木板以共同速度运动，其加速度为a，由牛顿运动定律得：2μ₂mg=2ma，
代入数据解得：a=3m/s²
因μ₁mg小于ma，所以物块和木板不能共速运动，物块受摩擦力方向将变化，设物块和木板的加速度大小分别为a₁′和a₂′，
则由牛顿第二定律，对物块：μ₁mg=m a₁′
对木板：2μ₂mg-f=ma₂′
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：
s₁=$\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}+\frac{{{v_1}^2}}{{2{{a'}_1}}}π$
s₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t₁+$\frac{v_1^2}{{2{{a'}_2}}}$
物块相对于木板位移的大小为：s=s₂-s₁
s=1.125m
答：（1）当物块和木板刚好达到共同速度时，木板的速度为1m/s；
（2）木板与地面间的动摩擦因数为0.30；
（3）当物块和木板都停止时，物块相对于木板的位移的大小为1.125m．

点评 本题的难度在于，要正确分析物体之间的相对运动，把每个物体的运动、受力情况分析清楚，从而正确判断物体相对运动经历的时间．