Question

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.4T，棒ab在平行于导轨向上的力F1作用下，以速度v=2m/s沿导轨向上匀速运动，而棒cd在垂直于棒cd且平行于导轨的力F₂的作用下保持静止．取g=10m/s²，
（1）求出F₂的大小和方向
（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F₁做的功W是多少？
（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是多少？

Answer 1

分析：（1）ab切割磁感线产生电流，求出c所受安培力大小和方向，有cd保持静止，由平衡条件可求出F₂的大小和方向；
（2）ab匀速运动，回路中产生的是恒定电流，根据Q=I²Rt可以求出运动时间，然后求出ab运动的位移，根据W=Fs即可求出力F₁做的功W．
（3）注意了两个金属棒切割磁感线，回路中的电动势为E=E=Bl（v₂-v₁），然后根据平衡条件求解即可．

解答：解：（1）金属棒ab的电动势：
E_ab=BLv=0.4×0.5×2V=0.4V
回路的电流强度：I=

E

2R

=2A
棒cd受的安培力  F_cd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N，
方向平行于导轨向上．
（2）由Q=I²Rt可知棒cd产生Q=1J热量的时间：
t=

Q

I2R

=

1

22×0.1

s=2.5s
在时间t内，棒ab的位移  x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿导轨向下，大小为：F_A=F_cd=0.4N
所以  F₁=mgsin30°+F_A=0.9N
力F₁做的功 W=F₁x=0.9×5J=4.5J
（3）刚释放cd棒时，cd棒沿导轨向下加速运动，
既abcd闭合回路的E=

△Φ

△t

增大；
电流强度增大，cd棒受的安培力F'_cd也增大，
当F'_cd=mgsinθ时，cd棒的加速度为零，cd棒的速度v_cd达到最大并做匀速运动，
此时：F'_cd=BI_maxL=mgsinθ
所以Imax=

mgsinθ

BL

=2.5A
由 Imax=

BL(v+vcd)

2R

得：vcd=0.5m/s
答：（1）求出F₂的大小为0.4N，方向平行于导轨向上．
（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F₁做的功W是4.5J；
（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是0.5m/s．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识以及功能关系，是考查学生综合应用知识能力的好题．