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精英家教网如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均为m=0.1kg,电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.4T,棒ab在平行于导轨向上的力F1作用下,以速度v=2m/s沿导轨向上匀速运动,而棒cd在垂直于棒cd且平行于导轨的力F2的作用下保持静止.取g=10m/s2
(1)求出F2的大小和方向
(2)棒cd每产生Q=1J的热量,力F1做的功W是多少?
(3)若释放棒cd,保持ab棒速度v=2m/s不变,棒cd的最终速度是多少?
分析:(1)ab切割磁感线产生电流,求出c所受安培力大小和方向,有cd保持静止,由平衡条件可求出F2的大小和方向;
(2)ab匀速运动,回路中产生的是恒定电流,根据Q=I2Rt可以求出运动时间,然后求出ab运动的位移,根据W=Fs即可求出力F1做的功W.
(3)注意了两个金属棒切割磁感线,回路中的电动势为E=E=Bl(v2-v1),然后根据平衡条件求解即可.
解答:精英家教网解:(1)金属棒ab的电动势:
Eab=BLv=0.4×0.5×2V=0.4V
回路的电流强度:I=
E
2R
=2A
棒cd受的安培力  Fcd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N,
方向平行于导轨向上.
(2)由Q=I2Rt可知棒cd产生Q=1J热量的时间:
t=
Q
I2R
=
1
22×0.1
s=2.5
s
在时间t内,棒ab的位移  x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿导轨向下,大小为:FA=Fcd=0.4N
所以  F1=mgsin30°+FA=0.9N
力F1做的功 W=F1x=0.9×5J=4.5J
(3)刚释放cd棒时,cd棒沿导轨向下加速运动,
既abcd闭合回路的E=
△Φ
△t
增大

电流强度增大,cd棒受的安培力F'cd也增大,
当F'cd=mgsinθ时,cd棒的加速度为零,cd棒的速度vcd达到最大并做匀速运动,
此时:F'cd=BImaxL=mgsinθ
所以Imax=
mgsinθ
BL
=2.5
A
由 Imax=
BL(v+vcd)
2R
得:vcd=0.5
m/s
答:(1)求出F2的大小为0.4N,方向平行于导轨向上.
(2)棒cd每产生Q=1J的热量,力F1做的功W是4.5J;
(3)若释放棒cd,保持ab棒速度v=2m/s不变,棒cd的最终速度是0.5m/s.
点评:本题是电磁感应中的力学问题,综合运用电磁磁学知识和力平衡知识以及功能关系,是考查学生综合应用知识能力的好题.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,导轨平面与水平面的夹角为θ,导轨的下端接有电阻.当导轨所在空间没有磁场时,使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面,ab上升的最大高度为H;当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时,再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面,ab上升的最大高度为h.两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好.关于上述情景,下列说法中正确的是(  )

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(1)金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I;
(2)金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q;
(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内,导轨间的距离为L,导轨上横放着两根导体棒ab和cd.设两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,导轨光滑且电阻不计,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感强度为B.开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速,初速大小分别为v0和2v0,求:
(1)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热.
(2)当ab棒的速度大小变为
v04
,回路中消耗的电功率的可能值.

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精英家教网如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置,导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场.导体棒a的质量为ma=0.4kg,电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量为mb=0.1kg,电阻Rb=6Ω;它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好.a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场(g取10m/s2,不计a、b之间电流的相互作用).求:
(1)当a、b分别穿越磁场的过程中,通过R的电荷量之比;
(2)在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比;
(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大;
(4)在整个过程中,产生的总焦耳热.

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(2011?湖南模拟)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°,整个导轨平面处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小B=0.4T,方向垂直导轨平面,在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd,长度均为0 5m,cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω,不计ab棒和金属导轨的电阻,两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动.现ab棒在外力作用下,始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动,cd棒则由静止释放,g取10m/s2.求:
(1)刚释放cd棒时cd棒所受合力的大小和方向;
(2)闭合回路中的最大电流和金属棒cd的最终速度.

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