【题目】如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车,车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道,水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg的小物块(可视为质点)紧靠弹簧,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态.现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A.不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的能量损失,不计空气阻力,取g=10m/s2.求:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小;
(3)小物块与车最终相对静止时距O′点的距离
【答案】(1)7.5J(2)2.0m/s(3)0.5m
【解析】
试题分析:(1)平板车和小物块组成的系统,水平方向动量守恒,解除锁定前,总动量为零,故小物块到达圆弧最高点A时,二者的共同速度v共=0
设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep,上述过程中系统能量守恒,则有
Ep=mgR+μmgL
代入数据解得 Ep=7.5J
(2)设小物块第二次经过O'时的速度大小为vm,此时平板车的速度大小为vM,研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程,由系统动量守恒和机械能守恒有0=mvm-MvM
mgR=mvm2+MvM2
代入数据解得 vm=2.0m/s
(3)最终平板车和小物块相对静止时,二者的共同速度为0.
设小物块相对平板车滑动的路程为S,对系统由能量守恒有
Ep=μmgS
代入数据解得S=1.5m
则距O'点的距离x=S-L=0.5m
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【题目】如图所示,物块A放在直角三角形斜面体B上面,B放在轻弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁,处于静止状态;弹簧处于竖直。现用力F沿斜面向上推A,但A、B仍处于静止状态。下列说法正确的是
A. 施加F前,B可能受6个力
B. 施加F后,A、B之间的摩擦力一定变小
C. 施加F后,B受到弹簧的弹力可能变小
D. 施加F之后,B与墙之间的摩擦力一定小于F
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【题目】甬温线永嘉站至温州南站间,北京南至福州的D301次列车与杭州至福州南的D3115次列车发生追尾事故,造成动车组运行以来的特重大铁路交通事故。事故发生前D3115次列车正以36 km/h的速度匀速行驶,而D301次列车驶离永嘉站后,经过2分钟车速达到216 km/h后,便开始匀速行驶。不幸的是几分钟后就发生了追尾事故。(认为列车运行轨道为平直的)
(1)如果认为D301次列车以恒定加速度由静止驶离永嘉站,求D301的启动加速度大小和加速距离。
(2)已知列车紧急制动的加速度大小为5 m/s2,D301正常行驶后,为了避免事故发生,应在距离D3115至少多远处开始刹车才有可能避免事故发生?
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【题目】水平面上两列横波发生干涉,用实线表示波峰,虚线表示波谷,画出t=0时刻的俯视图,如图所示,已知两波的波长都是0.2m,波速为1m/s,振幅为1cm,则:
A. 图示时刻,A、B两点间的竖直高度差为2cm
B. 图示时刻,C点正在向下运动
C. t=0.05s时,A点处于平衡位置
D. t=0.05s时,B点处于平衡位置
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【题目】如图所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量为0.2 kg的小球。当小球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当小球摆至最低点时,细绳恰好被拉断,此时小球恰好与放在桌面上的质量为0.8 kg的小球正碰,碰后以2 m/s的速度弹回, 将沿半圆形轨道运动。两小球均可视为质点,取g=10 m/s2。求:
(1)细绳所能承受的最大拉力为多大?
(2)在半圆形轨道最低点C点的速度为多大?
(3)为了保证在半圆形轨道中运动时不脱离轨道,试讨论半圆形轨道的半径R应该满足的条件。
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【题目】利用如图(a)所示电路可以测量金属丝的电阻率ρ,所用的实验器材有:
待测的粗细均匀的电阻丝、电流表(量程0.6 A,内阻忽略不计)
电源(电动势3.0 V,内阻r未知)、保护电阻(R0=4.0 Ω)
刻度尺、开关S、导线若干、滑片P
实验步骤如下:
①用螺旋测微器测得电阻丝的直径d如图(b)所示。
②闭合开关,调节滑片P的位置,分别记录每次实验中aP长度x及对应的电流值I。
③以为纵坐标,x为横坐标,作x图线(用直线拟合)。
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题:
(1)螺旋测微器示数为d =________mm。
(2)用题中字母可求得与x满足的关系式为________。
(3)实验得到的部分数据如下表所示,其中aP长度x=0.30 m时电流表的示数如图(a)所示,读出数据,完成下表。①________;②________。
x(m) | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 |
I(A) | 0.49 | 0.43 | ① | 0.33 | 0.31 | 0.28 |
(A-1) | 2.04 | 2.33 | ② | 3.03 | 3.23 | 3.57 |
(4)在图(b)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k=______-1·m-1,截距b=________A-1。(保留两位小数)
(5)根据图线求得电阻丝的电阻率ρ =_______Ω·m,电源的内阻为r =________Ω。(保留一位小数)
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【题目】如图,在一棵大树下有张石凳子,上面水平摆放着一排香蕉。小猴子为了一次拿到更多的香蕉,它紧抓住软藤摆下,同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端,使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右方向运动。已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤,当软藤与竖直方向成θ角时,小猴子的水平运动速度大小为( )
A. vcosθ B. vsinθ C. D.
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【题目】中国运动员参加奥运蹦床比赛,取得骄人的成绩.运动员从接触蹦床至运动到最低点的过程中(不计空气阻力),下列说法正确的是( )
A. 运动员的机械能先增大后减小
B. 运动员的动量先减小后增大
C. 运动员所受重力的冲量小于运动员所受弹力的冲量
D. 只有重力和蹦床弹力对运动员做功,运动员的机械能守恒
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