Question

在标准状总值下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为ρ，阿伏加德罗常数为N_A，水的摩尔质量为M_A，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为V_A，求：
（1）说明标准状况下水分子与水蒸气分子的平均动能的大小关系；
（2）它们中各有多少水分子？
（3）它们中相邻两个水分子之间的平均距离．

Answer 1

分析：（1）温度是分子热运动平均动能的标志；
（2）先求解水的质量，然后求解摩尔数，最后求解分子数；对于气体，标准状况下1mol任何气体的体积均为22.4L，求解出摩尔数，再求解分子数；
（3）求解出每个分子占据空间体积，然后运用球模型或者立方体模型求解．

解答：解：（1）温度是分子热运动平均动能的标志，温度相同，故分子热运动的平均动能相等；
（2）体积为V的水，质量为M=ρV       ①
分子个数为N=

M

MA

NA               ②
解得①、②得 N=

ρV

MA

NA             ③
对体积为V的水蒸气，分子个数为N′=

V

VA

NA④
（3）设相邻的两个水分子之间的平均距离为d，将水分子视为球形，每个水分子的体积为V0=

V

N

=

1

6

πd3⑤
解③、⑤得：d=

3	6MA ρNAπ

⑥
设相邻的水蒸气中两个水分子之间距离的d′，将水分子点的空间视为正方体．V

′

0

=

V

N′

=d′3⑦
解④、⑦得 d′=

3	VA NA

⑧
答：（1）标准状况下水分子与水蒸气分子的平均动能的大小关系；
（2）水中含分子数为

M

MA

NA，水蒸气中含分子数为

V

VA

NA；
（3）水中相邻两个水分子之间的平均距离为

3	6MA ρNAπ

；水蒸气中相邻两个水分子之间的平均距离为

3	VA NA

．

点评：本题关键是明确气体和液体的区别，气体分子间隙大，去立方体模型，液体分子间距小，取球模型．