Question

15．设氢原子核外电子的轨道半径外r，电子的质量为m，电荷量为e，则电子绕核运动的线速度大小为$\frac{k{e}^{2}}{mr}$，周期为$\frac{2πm{r}^{2}}{k{e}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据库仑定律求出氢原子核与核外电子的库仑力．
根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律求出线速度和周期．

解答 解：原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律及库仑定律得：
$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
电子运动的速率为：
v=$\frac{k{e}^{2}}{mr}$
原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律及库仑定律得：
$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
T=$\frac{2πm{r}^{2}}{k{e}^{2}}$
故答案为：$\frac{k{e}^{2}}{mr}$，$\frac{2πm{r}^{2}}{k{e}^{2}}$．

点评 能够根据题意找出氢原子核与核外电子的库仑力提供向心力，并列出等式求解．