Question

在火星上，“Husband Hill”是一个比周围平原稍高的丘陵顶部，一火星探测器在近火星表面的圆轨道上做匀速圆周运动．地面测控中心通过观察与数据分析，探测器在某次通过“Husband Hill”上空后，经T时间又连续5次通过该处，求火星的平均密度．（球的体积公式V=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：由题意求出探测器绕火星做圆周运动的周期，探测器绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出火星的质量，然后由密度公式求出火星的平均密度．

解答：解：由题意可知，探测器的周期为t=

T

5

，
探测器在近火星表面运动，在探测器的轨道半径等于火星的半径，
设火星的半径为R，火星质量为M，探测器质量为m，
由牛顿第二定律得：G

Mm

R2

=m(

2π

t

)2R，
火星的平均密度

.

ρ

=

M

V

=

M

4 3 πR3

，
解得

.

ρ

=

75π

GT2

；
答：火星的平均密度是

75π

GT2

．

点评：探测器绕火星表面做圆周运动，探测器的轨道半径等于火星半径，万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律与密度公式可以求出火星的平均密度．