Question

（19分）在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P₂点进入第Ⅲ ]象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y= -2h的P₃点进入第Ⅳ 象限，试求：

⑴质点到达P₂点时速度的大小和方向；

⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；

⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标

 

Answer 1

【答案】

（1）v=2，其方向与轴负向夹角  θ=45°（2）（3）

【解析】（19分）如图所示。

（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v₀，由

……①  （2分）

2h=v₀t…… ②  （2分）

解得平抛的初速度    （1分）

在P₂点，速度v的竖直分量 （1分）

所以，v=2，其方向与轴负向夹角  θ=45°  （1分）

（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有

mg=qE……③  （2分）

又恰能过负y轴2h处，故为圆的直径，转动半径

R= …… ④（1分）

又由    ……⑤ （1分）．　　

可解得　E =mg/q （1分）；

B = （2分）

（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为，方向与过P₃点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：

……  ⑥（2分）；    

由（2分）

由此得出速度减为0时的位置坐标是（1分）