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16.水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图所示,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则(  )
A.F先增大后减小B.F先减小后增大C.F一直增大D.F一直减小

分析 在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,说明物体受力始终平衡,受力分析后正交分解表示出拉力F,应用数学方法讨论F的变化.

解答 解:AB、对物体受力分析如图:

因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:
Fcosθ=f=μ(mg-Fsinθ)
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$;
令:sinβ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,即:tanβ=$\frac{1}{μ}$
则:F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin(β+θ)}$;θ从0逐渐增大到90°的过程中,在θ+β<90°前:sin(β+θ)逐渐变大,所以F逐渐减小;
在θ+β>90°后:sin(β+θ)逐渐变小,所以F逐渐增大;故ACD错误,B正确.
故选:B.

点评 本题为平衡条件的应用问题,受力分析后应用平衡条件求解即可,难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化.

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