Question

15．已知地球绕太阳公转的周期为T₁，轨道半径为r₁；月球绕地球公转的周期为T₂，轨道半径为r₂，已知引力常量为G，分别求太阳质量M_太和地球质量M_地．

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出太阳和地球的质量即可．

解答 解：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$\left.\begin{array}{l}{G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{{r}_{1}}^{2}}={M}_{地}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}{r}_{1}}\end{array}\right.$
解得：$\left.\begin{array}{l}{{M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}}\end{array}\right.$
月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$\left.\begin{array}{l}{G\frac{{M}_{月}{M}_{地}}{{{r}_{2}}^{2}}={M}_{月}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}{r}_{2}}\end{array}\right.$
解得：$\left.\begin{array}{l}{{M}_{地}=\frac{4{π}^{2}{{r}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}}\end{array}\right.$
答：太阳的质量为$\left.\begin{array}{l}{\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}}\end{array}\right.$，地球的质量为$\left.\begin{array}{l}{\frac{4{π}^{2}{{r}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}}\end{array}\right.$．

点评 环绕天体绕中心天体做圆周运动，通过万有引力提供向心力可以求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．