Question

6．如图所示，质量为m的球与弹簧I和水平细线II相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于水平和竖直墙上．弹簧I与竖直方向夹角为θ，球静止时，分析当剪断II的瞬间（　　）

• A． 弹簧I的弹力大小为零
• B． 弹簧I的弹力大小为$\frac{mg}{cosθ}$
• C． 小球的加速度大小为g
• D． 小球的加速度大小为g tanθ

Answer 1

分析 先研究原来静止的状态，由平衡条件求出弹簧和细线的拉力．刚剪短细绳时，弹簧来不及形变，故弹簧弹力不能突变；细绳的形变是微小形变，在刚剪短弹簧的瞬间，细绳弹力可突变！根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度．

解答 解：绳子未断时，受力如图，由共点力平衡条件得：

F₂=mgtanθ，F₁=$\frac{mg}{sinθ}$
刚剪短细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图

由几何关系，F_合=F₁sinθ=F₂=ma，因而a=$\frac{{F}_{1}sinθ}{m}$=$\frac{{F}_{2}}{m}$；则由牛顿第二定律可知，加速度a=gtanθ； 故AC错误，BD正确；
故选：BD．

点评 本题为牛顿第二定律中瞬时加速度问题，解答本题的关键在于要抓住弹簧弹力不可突变，细绳弹力可突变！正确做出受力分析才能准确求解．