Question

【题目】如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为U1的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图像如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压U2，荧光屏距C、D右端的距离为，所有电子都能通过偏转电极。

（1）求电子通过偏转电场的时间t0；

（2）若UCD的周期T＝t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；

（3）若UCD的周期T＝2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）U1e＋

【解析】（1）电子在电场加速过程 ①
在偏转电场中运动，水平方向匀速运动v0t0=l②
由①②得
（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．

同理得向下侧移距离最大值，
所以电子达到的区域长△y=y上+y下=
（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有
y上= at2×2 ③
y下=a（t0-2△t）2 ④
要到达O点 y上=y下 ⑤
联立②③④⑤得△t=
所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，

电子从K到O过程由动能定理得：Ek=U1e+W=U1e+