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    15．如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得v0=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gR}$速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
    （1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
    （2）小滑块b与弹簧分离时的速度；
    （3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ．（求出θ角的任意三角函数值即可）．

    分析 （1）a、b碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
    （2）弹簧恢复原长过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．
    （3）应用牛顿第二定律求出临界速度，然后应用机械能守恒定律与牛顿第二定律求出夹角．

    解答 解：（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．
    设此时ab的速度为v，以向右为正方向，由系统的动量守恒可得：2mv0=3mv，
    由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv02=$\frac{1}{2}$•3mv2+EPm，解得：EPm=$\frac{3}{4}$mgR；
    （2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，
    并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v1和v2，
    以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv0=2mv1+mv2，
    由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv02=$\frac{1}{2}$•2mv12+$\frac{1}{2}$mv22，解得：v2=2$\sqrt{gR}$；
    （3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为vC，
    由牛顿第二定律：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：vC=$\sqrt{gR}$，
    再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为vC'，
    由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv22=mg•2R+$\frac{1}{2}$mvC′2，
    解得：vC'=0＜$\sqrt{gR}$．所以b不可能到达C点，
    假设刚好到达与圆心等高处，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mvB2=mgR，
    解得：vB=$\sqrt{2gR}$＜v2，所以能越过与圆心等高处，
    设到达D点时离开，如图设倾角为θ：刚好离开有N=0，
    由牛顿第二定律：mgsinθ=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
    从B到D有机械能守恒有：mg（R+Rsinθ）=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mvD2，
    解得：sinθ=$\frac{2}{3}$；
    答：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为$\frac{3}{4}$mgR；
    （2）小滑块b与弹簧分离时的速度为2$\sqrt{gR}$；
    （3）不能，滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ为arcsin$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查了求弹性势能、速度与夹角问题，考查了动量守恒定律应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律可以解题．

    练习册系列答案
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    A．微粒的入射速度v0=10 m/s
    B．电源电压为180 V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场
    C．电源电压为100 V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场
    D．电容器上板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场

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    B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2
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    A．电势相等的地方，场强必定相等
    B．在场强相等的地方，电势不一定相等
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    F．学生电源、导线、电键等
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    D．断开开关S后，将A、B两极板的正对面积稍许减小

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

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    （1）实验中以下说法错误的是：ACD
    A．两根细绳套OB和OC必须等长
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    D．F一定在F 1、F 2的角平分线上．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    （1）小球和物块相碰后物块B的速度VB大小．
    （2）若滑块B的质量为mB=1kg，求滑块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q及带动传送带的电动机多做的功W电．
    （3）小车上的半圆轨道半径R大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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