Question

5．如图所示，一条质量为m，长为L的均匀铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一半下垂与桌边，放手后铁链下滑，当铁链全部脱离桌面的瞬间，重力对铁链做的功为$\frac{3mgL}{8}$；铁链的重力势能为-$\frac{mgL}{2}$（桌面高度h＞L，取桌面为零势能参考平面）．

Answer 1

分析 以桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，然后得到其变化量．再由功能关系确定重力所做的功．

解答 解：以桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E₁=-$\frac{L}{4}$mg•$\frac{1}{2}$=-$\frac{mgL}{8}$
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E₂=-mg•$\frac{1}{2}$L
故重力势能的变化量：△E=E₂-E₁=-$\frac{3mgL}{8}$；
而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功；
故重力做功为：W=-△E=$\frac{3mgL}{8}$；
故答案为：$\frac{3mgL}{8}$；-$\frac{mgL}{2}$

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．