Question

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点x=1km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=37°，为保证行动最快，队员甲先匀加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v₀=3

5

m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇（快艇可视为质点），若人的质量m，重力加速度g=10m/s²，问：
（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H为多少？队员甲在绳索上运动的时间t₀为多少？
（2）若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在何处速度最大？最大速度多大？
（3）若登陆艇额定功率5kW，载人后连同装备总质量为10³kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10m/s，若登陆舰前进时阻力恒定，则登陆艇运动的时间t′为多少？

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动规律与几何知识，可得高度与时间；
（2）由几何关系可得绳索长度，根据运动的对称性分析得出速度最大处，由位移与平均速度关系即可求解；
（3）由动能定理与达到最大速度时功率与阻力的关系，可联合求得结果．

解答：解：（1）设救生圈平抛运动的时间为t，由平抛运动规律有：
H=

1

2

gt²，Htanθ=v₀t．
设人下滑的时间为t₀，由题意可知t₀=2t．
联立以上各式得：H=16m，t0=

8

5

5

s
（2）由几何关系得：绳索长L=

H

cos37°

=20m
因加速过程与减速过程的加速度相等，所以甲在绳索中点处速度最大，由

1

2

v_mt×2=L，
得：vm=

L

t

=5

5

m/s．
（3）加速过程，由动能定理有：
Pt′-f（x-Htanθ）=

1

2

Mv²
加速到匀速时v_m=

P

f

，
联立两式解得t′=108.8 s．
答：（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H为16m，队员甲在绳索上运动的时间t₀为

8 5

5

s；
（2）队员甲在绳索中点处速度最大，最大速度5

5

m/s；
（3）登陆艇运动的时间t′为108.8s．

点评：考查如何处理平抛运动的常规方法，及运动学公式，并涉及到动能定理的理解．注意甲在何处速度达到最大是本题的关键之处．