Question

16．如图所示，是一游乐场中的惊险刺激的高空“飞天轮”项目的模拟示意图．已知绳长为a，水平杆长为b，小球质量为m，整个装置可绕竖直轴转动，最后保持绳子与竖直方向成θ角，重力加速度为g，试求：
（1）此时绳子对小球的拉力为多大？
（2）此时装置旋转的角速度为多少？
（3）该小球转动一圈的时间要多长？

Answer 1

分析 （1）球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小；
（2）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解角速度；
（3）根据T=$\frac{2π}{ω}$求解周期．

解答 解：（1）球在竖直方向力平衡，则有：
Tcosθ=mg
解得：
$T=\frac{mg}{cosθ}$
（2）圆周运动半径r=b+asinθ
由向心力公式得：mgtanθ=mω²r
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{b+asinθ}}$
（3）该小球转动一圈的时间T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{b+asinθ}{gtanθ}}$
答：（1）此时绳子对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）此时装置旋转的角速度为$\sqrt{\frac{gtanθ}{b+asinθ}}$；
（3）该小球转动一圈的时间为2π$\sqrt{\frac{b+asinθ}{gtanθ}}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsinθ，难度不大，属于基础题．