Question

两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内,如图所示,已知细杆长度是球面的半径的倍,当两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ=15⁰ ,则小球a和b的质量之比为(    )

A．2:1	B．:1
C．1:	D．:1

Answer 1

B

试题分析：设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，
其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有,解得：α=45°
故F_Na的方向为向上偏右，
F_Nb的方向为向上偏左，即
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由几何关系可得
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：

即，联立解得质量比为:1，B正确，
点评：①利用平行四边形（三角形）定则分析物体的受力情况属于常见方法，掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”
②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a、b的受力情况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大．故本题采用了水平向上由整体列平衡方程求解的方法．