Question

如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为q，两导轨间距为L。导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B₀的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g。忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力。

（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率DB/Dt＝k（k＞0）。将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动。求当杆的速度为v时，杆的加速度大小。

Answer 1

（1），电流方向为由b到a（2）（3）

试题分析：（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件 - B₀I L＝0（1分）
得                         （1分）
通过ab杆电流方向为由b到a（或在图中标出）  （1分）
（2）根据法拉第电磁感应定律 （1分）
根据欧姆定律              （1分）
得：   （1分）
（3）根据法拉第电磁感应定律 （1分）
ab杆切割磁感线产生的电动势 E₂ ＝ B₀Lv    （1分）
总电动势     E_总 ＝ E₁ + E₂
感应电流                     （1分）
根据牛顿第二定律        （1分）
安培力        F ＝ B₀ I′L              （1分）
所以          （1分）