Question

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M??N??位于同一水平面上，两轨道之间的距离 l = 0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R =0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为 R₀ = 0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B = 0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d = 0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量 m = 0.20kg、电阻 r = 0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s = 2.0m处．在与杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 μ= 0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g = 10m/s²，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．    

 

Answer 1

（1）设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为υ₁，

根据动能定理则有（F －μmg）s = mυ   （2分）

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E = Blυ₁ （1分）

 此时通过导体杆的电流大小  I =E / (R + r) = 3.8A（或3.84A）（2分）

根据右手定则可知，电流方向为 b 向 a. （1分）

（2） 设导体杆离开磁场时的速度大小为υ₂，运动到圆轨道最高点的速度为υ₃，因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律，对导体杆在轨道最高点时有  mg = mυ / R₀ （1分）

对于导体杆从NN ′运动至 PP′的过程，

根据机械能守恒定律有 mυ = mυ + mg2R₀ （1分）

解得   υ₂ = 5.0m/s                          （1分）

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能ΔE = mυ － mυ = 1.1J （1分）

此过程中电路中产生的焦耳热为 Q =ΔE － μmgd = 0.94J （2分）

解析:

略