Question

有一单摆，在山脚下测得周期为T₁，移到山顶测得周期为T₂，设地球半径为R，则山的高度为

(T2-T1)R

T1

．

Answer 1

分析：根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式，进而由单摆的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=

GM

R2

①
g′=

GM

(R+h)2

②
方程左右两边相除得：

g

g′

=

(R+h)2

R2

③
据单摆的周期公式可知T₁=2π

l g

④
T₂=2π

l g′

⑤
两边相比得：

T1

T2

=

g′ g

即

g

g′

=

T22

T12

=

(R+h)2

R2

⑥
得：h=

T2-T1

T1

R
故答案为：

T2-T1

T1

R．

点评：单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．