Question

一颗同步通讯卫星的轨道半径缩小为原来轨道半径的一半，仍做匀速圆周运动，则有（　　）

• A．由公式V=rω可知卫星线速度将减为原来的一半
• B．由公式F=m

  V2

  R

  可知卫星所需向心力减为原来的一半
• C．由公式F=G

  Mm

  R2

  可知地球提供的向心力增加为原来的4倍
• D．由公式T=

  2πR

  V

  可知卫星的周期将变为12小时

Answer 1

分析：人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答：解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=

GM r3

随着变化，所以，不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化，故选项A错误．
B、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v=

GM r

随着变化，所以，不能用公式F=m

v2

r

讨论卫星的向心力变化，故选项B错误．
C、人造卫星的轨道半径减小到原来的一半时，由公式F=G

Mm

r2

可知地球提供的向心力将增大到原来的4倍，故选项C正确．
D、根据万有引力提供向心力，

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可知：半径的三次方与周期的平方成正比，当半径缩小为原来轨道半径的一半时，周期不为原来一半，故D错误．
故选：C．

点评：人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．